No supervisado y deep learning

Responde de forma breve y justificada. Se evalúa el razonamiento, no la extensión.

1. Un compañero ejecuta K-Means con $k = 3$ sobre un dataset de clientes sin estandarizar, donde ingreso_anual está en pesos (varianza $\sim 10^{14}$) y edad en años. Obtiene tres grupos muy nítidos.

• a) ¿Qué encontró K-Means, casi con seguridad?
• b) ¿Qué habría que hacer antes, y por qué eso afecta también a DBSCAN y al jerárquico pero no a un árbol de decisión?

2. Explica por qué el algoritmo de Lloyd converge siempre, y por qué eso no garantiza que el resultado sea bueno. ¿Qué dos medidas prácticas se toman contra el segundo problema?

3. Sobre datos uniformes en un cuadrado —sin ningún grupo— la silueta de K-Means tiene un máximo en $k = 4$ con valor 0.41.

• a) ¿Por qué el método del codo y la silueta proponen un $k$ aunque no haya grupos?
• b) Describe una forma de comprobar si la estructura encontrada en un dataset real es más que eso.

4. Sobre las 11 variables estandarizadas de Wine Quality, K-Means con $k = 2$ recupera tinto/blanco con ARI 0.93, y con ningún $k$ la partición dice algo de la calidad (NMI $\leq 0.07$). Un gerente concluye: “el clustering no funciona en estos datos”. Corrige la conclusión y explica qué encuentra un clustering y qué no.

5. Para cada situación, indica qué algoritmo de clustering usarías (K-Means, jerárquico con algún linkage, DBSCAN) y una razón:

• a) Dos grupos con forma de media luna entrelazados.
• b) 200 000 clientes con variables numéricas, grupos aproximadamente convexos.
• c) Un dataset con puntos atípicos que se quieren identificar y apartar.
• d) 500 observaciones y se quiere explorar la jerarquía sin fijar $k$.

6. PCA sobre un dataset con dos clases da que PC1 explica el 91 % de la varianza y PC2 el 9 %. Una regresión logística sobre PC1 tiene accuracy 0.47; sobre PC2, 0.93.

• a) ¿Cómo es posible? ¿Qué supuesto implícito de “reducir a los componentes que explican el 90 %” falla?
• b) ¿Cómo se decide entonces cuántos componentes conservar antes de un modelo supervisado?

7. Un mapa t-SNE de un dataset muestra dos grupos: uno grande y difuso, otro pequeño y compacto, muy separados entre sí. Di, para cada afirmación, si el mapa la respalda o no, y por qué: (i) “hay dos grupos”; (ii) “el primer grupo es más disperso que el segundo”; (iii) “los dos grupos están muy lejos uno de otro”; (iv) “estos dos puntos, que están juntos en el mapa, se parecen”.

8. Explica por qué un MLP sin función de activación (o con activación lineal) es equivalente a una regresión lineal por muchas capas que tenga, y qué hace la retropropagación con la derivada de la activación en cada capa. A partir de eso, explica por qué la sigmoide es una mala activación para capas ocultas en una red profunda.

9. En PyTorch, un compañero entrena un MLP durante 100 épocas fijas y reporta la AP sobre el conjunto de validación de la última época. Otro entrena con early stopping mirando ese mismo conjunto de validación y reporta la AP de la mejor época. Un tercero hace early stopping sobre un 15 % apartado del entrenamiento y reporta sobre validación. Ordena los tres reportes de más a menos optimista, y di cuál es el que se debe usar y por qué.

10. Sobre Wine Quality y Adult Census, un MLP quedó por debajo de Extra-Trees y de LightGBM (−0.046 y −0.047 de AP, con cocientes de 10 y 36), y sobre los dígitos una CNN mínima fue la mejor y la más robusta a un desplazamiento de un píxel. Da la explicación común a los dos resultados en términos de sesgo inductivo, y di qué comparación exigirías antes de adoptar una red neuronal en un proyecto tabular.